Անդրադարձ «Մաթեմատիկա» ամսագրին

Անդադարձ <<Մաթեմատիկա>> ամսագրին։ Ես ընտրեցի <<Խաչբառեր, վիկտորինաներ, խճանկարներ>> բաժնի այս համարը։

Հանրահաշիվ․ Դաս 26․ Ամբողջ շաբաթվա համար:

Համարներ՝
615, 616, 621, 634, 635, 707, 708 /բոլոր համարների ա-դ/

Նախագիծը ավարտել:

ա) x²-10x+21=0
1)
a=1; b=-10; c=21
x₁=-b+√D/2a
x₂=-b-√D/2a
2)
D=b²- 4ac
(-10)²- 4*1*21=100 — 84=16
D=16
3)
x₁=(-10+4)/2=-3
x₁=-3
4)
x₂=(-10-4)/2=-7
x₂=-7

բ) x²-2x+2=0
1)
a=1; b=-2; c=2
x₁=-b+√D/2a
x₂=-b-√D/2a
2)
D=b²- 4ac
(-2)²- 4*1*2=4 — 8=-4
D=-4
Լուծում չունի

գ) 2x²-3x-5=0
1)
a=2; b=-3; c=-5
2)
(-3)²- 4*2*(-5)=9-(-40)=9+40=49
D=49
3)
x₁=(-3+7)/2=2
x₁=2
4)
x₂=(-3-7)/2=-5
x₂=-5

դ) -2x²+7x-3=0
1)
a=-2; b=7; c=-3
2)
7²- 4*(-2)*(-3)=49-24=25
D=25
3)
x₁=(7+5)/2=6.5
x₁=6.5
4)
x₂=(7-5)/2=1
x₂=1

ա) x²-6x+8=0
1)
a=1; b=-6; c=8
2)
(-6)²- 4*1*8=36 — 32=4
D=4
3)
x₁=(-6+2)/2=-2
x₁=-2
4)
x₂=(-6-2)/2=-4
x₂=-4

բ) x²+5x+6=0
1)
a=1; b=5; c=6
2)
5²- 4*1*6=25-24
D=1
3)
x₁=(5+1)/2=3
x₁=3
4)
x₂=(5-4)/2=0.5
x₂=0.5

գ) x²-x-2=0
1)
a=1; b=-1; c=-2
2)
(-1)²- 4*1*(-2)=1+8=9
D=9
3)
x₁=(-1+3)/2=1
x₁=1
4)
x₂=(-1-3)/2=-2
x₂=-2

դ) x²+x-6=0
1)
a=1; b=1; c=-6
2)
1²- 4*1*(-6)=1+24=25
D=25
3)
x₁=(1+5)/2=3
x₁=3
4)
x₂=(1-5)/2=-2
x₂=-2

ա) x²+6x+8=0
1)
a=1; b=6; c=8
2)
6²- 4*1*8=36-32=4
D=4
3)
x₁=(6+2)/2=4
x₁=4
4)
x₂=(6-2)/2=2
x₂=2

բ) x²-10x+9=0
1)
a=1; b=-10; c=9
2)
(-10)²- 4*1*9=100-36=64
D=64
3)
x₁=(-10+8)/2=-1
x₁=-1
4)
x₂=(-10-8)/2=-9
x₂=-9

գ) x²-3x=1.75
x²- 3x — 1.75=0
1)
a=1; b=-3; c=-1.75
2)
(-3)²- 4*1*(-1.75)=9+7=16
D=16
3)
x₁=(-3+4)/2=0.5
x₁=0.5
4)
x₂=(-3-4)/2=-3.5
x₂=-3.5

դ) x²+x=2
x²+x — 2=0
1)
a=1; b=1; c=-2
2)
1²- 4*1*(-2)=1+8=9
D=9
3)
x₁=(1+3)/2=2
x₁=2
4)
x₂=(1-3)/2=-1
x₂=-1

ա) x²- x — 2=2
x²-x-2-2=0
x²-x-4=0
1)
a=1; b=-1; c=-4
2)
(-1)²- 4*1*(-2)=1+8
D=9
3)
x₁=(-1+3)/2=1
x₁=1
4)
x₂=(-1-3)/2=-2
x₂=-2

բ) x²-5x-24=0
1)
a=1; b=-5; c=-24
2)
(-5)²- 4*1*(-24)=25+96=121
D=121
3)
x₁=(-5+11)/2=3
x₁=3
4)
x₂=(-5-11)/2=-7.5
x₂=-7.5

գ) x²-3x+2=0
1)
a=1; b=-3; c=2
2)
(-3)²- 4*1*2=9-8=1
D=1
3)
x₁=(-3+1)/2=-1
x₁=-1
4)
x₂=(-3-1)/2=-2
x₂=-2

դ) x²-13x+42=0
1)
a=1; b=-13; c=42
2)
(-13)²- 4*1*42=169-168=1
D=1
3)
x₁=(-13+1)/2=-6
x₁=-6
4)
x₂=(-13-1)/2=-7
x₂=-7

ա) 3x²-4x-4=0
1)
a=3; b=-4; c=-4
2)
(-4)²- 4*3*(-4)=16+48=64
D=64
3)
x₁=(-4+8)/2=2
x₁=2
4)
x₂=(-4-8)/2=-6
x₂=-6

բ) 2x²-8x-20=0
1)
a=2; b=-8; c=-20
2)
(-8)²- 4*2*(-20)=64+160=224
D=224
3)
4)

գ) 4x²+6x+9=0
1)
a=4; b=6; c=9
2)
6²- 4*4*9=36-144=-108
D=-108
Լուծում չունի

դ) 4x²+12x+9=0
1)
a=4; b=12; c=9
2)
12²- 4*4*9=144-144=0
D=0
3)
x₁=(12+0)/2=6
x₁=6
4)
x₂=(12-0)/2=6
x₂=6

ա) 7⁵
բ) -2³
գ) -1/5⁴
դ) 1,3⁵

ա) a⁵
բ) b⁶
գ) y¹⁰
դ) ab³

Հանրահաշիվ․ Դաս 24. Քառակուսային եռանդամ, քառակուսային հավասարման գաղափարը

Տեսությունը տես  հղումով:
Համարներ՝ 571, 572, 573

ա) a=3; b=4; c=5
բ) a=2; b=5; c=7
գ) a=-5; b=3; c=-1
դ) a=6; b=1; c=-2
ե) a=1; b=-1; c=7
զ) a=-1; b=1; c=1

ա) 3x² + 4x + 5
բ) 3x² — 2x + 6
գ) x² — x + 2
դ) -x² + 3x — 2

b^²-4ac
ա) 5²- 4*2*3=25-24= 1
բ) -5²- 4*2*3=25-24= 1
գ) 5²- 4*2*(-3)=25+24= 49
դ) -5² — 4*2*(-3)=25+24= 49
ե) -4² — 4*1*5=16-20= -4
զ) 6² — 4*1*9=36 — 36= 0
է) 2² — 4*1*1=4-4= 0
ը) 5² — 4*(-3)*(-2)=25-24= 1
թ) 2² — 4*1*2=4-8= -4

Հանրահաշիվ․ Դաս 18. Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատ:

Հարցերի քննարկում:

Առաջադրանքներ՝ 529, 530, 536, 537,538
(ա, բ, գ, դ)

ա) √2/9=√2/3
բ) √3/16=√3/4
գ) √40/81=√40/9
դ) √72/25=√72/5

ա) √49/81=7/9
բ) √64/100=8/10
գ) √1.7/9=√16/9=4/3
դ) √2.1/4=√9/4=3/2

ա) √18, √27, √30, √32, √50
3√3=3²=9*3=√27
5√2=5²=25*2=√50
1/2√72=1/2²=1/4=0.25*72=√18

բ) √1.92, √2.43, √3, √8, √12
0.2√48= 0.2²=0.04*48=√1.92
0.9√3=0.9²=0.81*3=√2.43
1.1/3√3=1*3+1=4/3²=16/9*3=√16/3

ա) 1/2√8=1/2^2=1/4=0.25*8=√2
բ) 1/3√27=1/3^2=1/9*27=√18
գ) 2/3√27/8=2/3^2=4/9*27/8=108/72=54/36=27/18=√3/2
դ) 3/4√96/5=3/4^2=9/16*96/5=864/80=432/40=216/20=108/10=54/5

ա) 2√2 + 3√2=5√2
բ)
գ) √a — 5√a=-4√a
դ) a√x — 3√x=(a-3)√x

Հանրահաշիվ․ Դաս 17. Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատ:

Հարցերի քննարկում:

Առաջադրանքներ՝
500, 501, 503, 504, 505:

ա) √2.1/4
4*2+1=9
√9/4=3/2

բ) √1.7/9
9*1+7=16
√16/9=4/3

գ) √1.9/16
16*1+9=25
√25/16=5/4

դ) √5.4/9
5*9+4=49
√49/9=7/3

ա) √900=30
√6400=80
√810000=900
√250000=500
√16000000=4000

բ) √0.64=0.8
√0.0064=0.08
√0.0009=0.03
√0.000016=0.004
√0.0000004=0,002

գ) √256=16
√729=27
√196=14
√625=25
√289=17
√361=19

ա) √100 և √81
√100=10
√81=9
10 > 9

բ) √100 և √121
√100=10
√121=11
10 < 11

գ) √4 և 3
√4=2
2<3

դ) 1/5 և √0.25
√0.25=0.5
1/5=0.2
0.2 < 0.5

ե) 2 և √1/16
√1/16=1/4=0.25
2 > 0.25

զ) 9/5 և √4/19
√4/49=2/7
9/5>2/7

է) √0.09 և √4/25
√0.09=0.3
√4/25=2/5
2/5=0.4
0.3 < 0.4

ը) √2.1/4 և √64/49
√2.1/4=√9/4=3/2
√64/49=8/7
3/2 < 8/7

թ) √1/4 և 1/4
√1/4=1/2
1/2 > 1/4

ա) 2
բ) 3
գ) 13
դ) 17

ա) 3 և 4
բ) 4 և 5
գ) 4 և 5
դ) 6 և 7

Հանրահաշիվ․ Դաս 16

Առաջադրաքներ՝ 522, 523, 524,526,527, 530(բոլոր համարների ա, բ, գ, դ)

ա) √4*9
4*9=36
√36=6

բ) √9*16
9*16=144
√144=12

գ) √16*25
16*25=400
√400=20

դ) √25*49
25*49=1225
√1225=35

ե) √25*36*9
25*36*9=8100
√8100=90

զ) √49*64*100
49*64*100=313600
√313600=560

ա) √12 = √3 * 4 = √3 * √4 = √3 * 2 = 2√3
բ) √18 = √9 * 2 = √9 * √2 = 3 * √2 = 3√2
գ) √20 =
դ)
ե)
զ)
է)
ը)
թ)
ժ)

ա) √8*50
8*50=400
√400=20

բ) √27*12
27*12=324
√324=18

գ) √18*50
18*50=900
√900=30

դ) √32*72
32*72=2304
√2304=48

ե) √40*55*22
40*55*22=48400
√48400=220

զ) √21*35*15
21*35*15=11025
√11025=105

է) √6*30*245
6*30*245=44100
√44100=210

ը) √245*27*60
245*27*60=396900
√396,900=630

թ) √242*98
242*98=23716
√23716=154

Հանրահաշիվ․ Դաս 15. Թեմա՝ Թվաբանական Քառակուսի արմատ

(Տեսանյութն՝ այստեղ)

ա) √9=3; √4=2; √0=0; √1=1; √81=9; √121=11; √400=20; √144=12
բ) √0.49=0.7; √0.25=0.5; √0.04=0.2; √0.0016=0.04; √1/9=1/3; √1/25=1/5; √1/81=1/9; √1/1600=1/40

ա) 2+√1
√1=1
2+1=3

բ) 15-√36
√36=6
15-6=9

գ) √9 + √4
√9=3
√4=2
3+2=5

դ) √16 + √25
√16=4
√25=5
4+5=9

ե) √49 — √1
√49=7
√1=1
7-1=6

զ) √81 — √49
√81=9
√49=7
9-7=2

է) √100 — √36
√100=10
√36=6
10-6=4

ը) √144 — √121
√144=12
√121=11
12-11=1

թ) √0.36 + √0.49
0.6+0.7=1.3

ա) 2*√81
√81=9
2*9=18

բ) 1/3* √100
√100=10
1/3*10=10/3

գ)√4 * √0.25
√4=2
√0.25=0.5
2*0.5=1

դ) √0.16 * √9
√0.16=0.4
√9=3
0.4*3=1.2

ե) √0,27 : √3 = √0,09 = 0,3

զ) √49 : √0.01 = 7 : 0.1 = 70

է) √1/9 * √81
√1/9=1/3
√81=9
1/3*9=9/3
9/3=3/1=3

ը) √0.36 : 1/36
√0.36=0.6
1/36=1/6
0.6=6/10
6/10:1/6=5/18

թ) √1.69 : √0.0625 = 1.3 : 0.25 = 130 : 25 = 26 / 5

ա) 5*√4*3
√4=2
5*2*3=30

բ) 2√9+3√16
√9=3
√16=4
2*3+3*4=6+12=18

գ) √13-3*3
√13-9=4
√4=2

դ) √7² — 26 : 2
7² = 7*7=49
26:2=13
√49 — 13= 36
√36=6

ե) 1/3√5²+22:2
5²=5*5=25
22:2=11
1/3√25+11=36
√=36=6
1/3:6=6/3=2/1=2

զ) 3√0.64 — 5√1.21
√0.64=0.8
√1.21=1.1
3*0.8 — 5*1.1 = 2.4 — 5.5=-3.1

Հանրահաշիվ․ Դաս 9.

Շարունակում ենք լուծել մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարումները:

Ամփոփումը սովորողների բլոգներում:

1. Lուծիր անհավասարումը.

• 2x+5<0
• x>0
• x<-2
• x>3245
• -3<x<3
• x>-2
• x<3,14
• 5x-1>0
• x+14>2x
• 7+x>0
• x-1,5>0
• x-6>3x+24
• 7x>-21
• -7x>21
• -7x>-21
• 1/2x>3
• 2.1/5x>6
• -0,001x<1
• 2x-8>0
• x/2>3
• x/4>7/12
• x/4>½
• -⅘ -x>257
• 2.1/3x-3.½<0
• 7x+5<7x+4
• 3x-72x
• 3x-2<5x-1
• 2(x-5)x
• 13x+2(5x-24)2
• (x-1):3<1
• x:2-x:3>2/բեր ընդհանուր հայտարարի/
• x:4-x:31
• 4+2×4

2. Լուծիր մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգերը:
1) {2x+3>0
{-x>0

2) {5x>25
{4x<40

3) {2x-3>1
{-x+3x<48

4) {x<7
{x>2

3) {x>56
{x<-1

4. {12x+3(4x-26)>0
{x-5<1+4x

3. Խնդիրներ.

1. Մի թիվ յոթով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի երկու անգամ, իսկ մեծ թիվը վեց ագամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը:
   
2. Մի թիվ տասով փոքր է մյուս թվից: Եթե մեծ թիվը փոքրացվի երեք անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70: Գտեք այդ թվերը:

Հանրահաշիվ․ Դաս 7

Եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն x թվերը, որոնցից յուրաքանչյուրը միաժամանակ հանդիսանում է տված մի քանի մեկ անհայտով գծային անհավասարումների կամ ոչ խիստ անհավասարումների լուծում, ապա ասում են, որ

պետք է լուծել մեկ x անհայտով գծային անհավասարումների համակարգ։

Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու

համար, պետք է լուծել այդ համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը), դա էլ

հենց կհանդիսանա տվյալ համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը։

Աշխատանք գրքից՝ 442, 443, 444

Դաս 4. Թեմա՝ Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարումներ

Աշխատանք գրքից՝ 404, 405, 406, 409

ա) x-1>0
x>0+1
x>1
(1; +∞)
բ) x+5<0
x<0-5
x<-5
(-∞;-5)
գ)x-0.5<0
x<0+0.5
x<0.5
(-∞;0.5)
դ) 3+x>0
x>0-3
x>-3
(-3;+∞)
ե)7+x>0
x>0-7
x>-7
(-7;+∞)
զ)x-1.1/3<0
x<0+1.1/3
x<1.1/3
(-∞, 1.1/3)

ա) x + 4>7
x>7-4
x>3
(3;+∞)
բ)x-11<-7
x<-7+11
x<4
(-∞;4)
գ)x+7>7
x>7-7
x>0
(0;+∞)
դ) x-6<6
x<6+6
x<12
(-∞;12)
ե)4+x>2
x>2-4
x>-2
(-2;+∞)
զ)3+x<-6
x<-6-3
x<-9
(-∞;-9)

ա)x-2>0.2
x>0.2+2
x>2.2
(2.2;+∞)
բ)x-3.5<4
x<4+3.5
x<7.5
(-∞;7.5)
գ)2.1+x<7
x<7-2.1
x<4.9
(-∞;4.9)
դ)x-2>-0.6
x>-0.6+2
x>1.4
(1.4;+∞)
ե)x+10.7>7.9
x>7.9-10.7
x>-2.8
(-2.8; +∞)
զ)5.013 + x<0.13
x<0.13-5.013
x<-4.883
(-∞;-4.883)

ա)x>4:2
x>2
(2;+∞)
բ)7x<-14
x<-14:7
x<-2
(-∞;-2)
գ)-5x<100
x<100:(-5)
x>-20
(-20;+∞)
դ)-3x<9
x<9:(-3)
x>-3
(-3;+∞)
ե)-2x>-2
x>-2:(-2)
x<1
(-∞;1)
զ)-3x>-6
x>-6:(-3)
x<2
(-∞;2)